複利效應是什麼?複利計算教學,如何善用複利公式錢滾錢?

複利計算教學

本篇文章主要介紹複利計算、複利和單利的比較、複利計算公式、複利的影響因子以及算給你看如何使用複利公式讓錢利滾利滾出100萬。愛因斯坦曾形容過,複利威力大於原子彈,是世界第八大奇蹟。到底複利效果有多大?理財達人常說的複利是什麼?複利和單利又有何差別?

複利效應(Compound Interest)是什麼

複利效應簡單來說,是利滾利的意思,也就是你的本金加上利息,本金和利息一起投入,所獲得的總報酬。

你可以想像一下,一顆雪球越滾越大,大概就是這個狀況了吧!這裡給你一個例子,讓你對複利更有概念。

詳細可參考:理財絲路3:降低風險、同時提高收益率的3種魔法!

假設你把錢拿來投資金融股(價格不變情況下),每年殖利率為4%,投資100萬。

年度本金股利本利和
第一年1,000,000400001,040,000
第二年1,040,000416001,081,600
第三年1,081,600432641,124,864
第四年1,124,864449941,169,858
第五年1,169,858467941,216,652

第一年,股利可以領到40000,本利和為1,040,000;

第二年,本金為100萬加上第一年的股利4萬,本金總共為1,040,000,再乘上4%,股利則可以領到41600; 第三年、第四年……等等,以此類推。

從表上可以看出股利是隨著每一年在增加的,短短的五年,利滾利就可以增加約21萬,這就是複利的效果。

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單利與複利的巨大差別

單利(Simple Interest),是本金投入後,將獲得的利息領出,可能花掉或做其他用途,不再投入。每一年的本金是固定的,不會變多,所以獲得每期的利息也是固定的。

而複利則是本金和第一期的利息投入,作為下一期的本金,本金會隨時間而增加,每期所獲得的利息也會增加。

了解到兩者的差別後,究竟單利和複利對投資效果,差別有多大呢?下面有一張表計算給你看

假設小明和小花,皆有10萬元,投入10%的投資商品,小明每年把利息領出來,小花則選擇利滾利,十年後他們的資產會有什麼樣的變化呢? 這裡算給你看。

複利vs單利

十年後,小花利滾利的結果是讓她的資產增加了約15萬,而小明則是增加了10萬,看到嗎,兩者相差了1.5倍!

看到這邊,你應該知道,複利效應的秘密很簡單,就是將投資報酬再投入,並投資足夠長的時間。時間越長,效果越顯著。

複利計算公式

知道複利的效果後,你是不是想知道自己目前利滾利的效果在幾年後,會是增加多少呢?到底複利該怎麼計算呢?

複利計算公式

從第二個公式上你可以發現,m計息的次數會讓複利的效果倍增(指數n乘上m)。也就是說,如果一支股票一年配一次股息和一年配兩次股息,哪一個的複利效果更好呢?

答案是一年配兩次的股票的複利效果較大。下方會有實際例子,計算給你看。

如何用Excel製作出複利計算公式

例子一: 小花有10萬元的本金,購買年報酬率10%的股票,投資時間為10年,採年複利計算即可得出10年後的本利和金額為38萬2,884元。

100,000元×(1+10%)10=259,374

使用Excel的方法是計算=100000*(1+10%)^10,即可計算出來。

另外,你也可以用excel把它做成自動化的公式,如下圖所示,A欄位依序填寫初始本金、報酬率及投資時間,黃色部分你可以自由填寫,藍色框框只需建立起計算公式,只要把數字填入黃色部分,數值就會馬上計算出來。

複利計算

例子二: 小花有10萬元的本金,購買報酬率10%的Reits,每季配息一次(一年共四次),投資時間為10年,採年複利計算即可得出10年後的本利和金額為38萬2,884元

100,000元×(1+10%/4)10×4=268,506元

使用Excel的方法是計算=100000*(1+10%/4)^(10×4),即可計算出來。如下圖所示,

複利計算

複利的影響因子

從複利公式,也可以看出,影響複利的因子為: 初始本金、利率(也可看成報酬率)、投資時間以及複利的次數。以下以如何存到100萬當作例子,一一計算給你看。

初始本金

首先使用公式是本利和=本金*(1+r)n 。報酬率設在10%。

如果要存到100萬(本利和),本金分別是1萬和10萬,各需要幾年的時間達成呢?

本金1萬,帶入公式1,000,000=10,000x(1+10%)n → 100=1.1n →n=log1.1100=48年

本金10萬,帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%)n → 10=1.1n →n=log1.110=24年

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複利計算機

點此log的計算,進行試算log的計算。

本金越大,複利效果越大,存到100萬的時間越短。

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利率(報酬率)

和上面一樣,使用公式是本利和=本金*(1+r)n 。本金10萬。

如果要存到100萬(本利和),報酬率分別是1%和10%,各需要幾年的時間達成呢?

報酬率1%,帶入公式1,000,000=100,000x(1+1%)n → 10=1.01n →n=log1.0110 = 231

報酬率10%,帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%)n → 10=1.1n →n=log1.110=24年

報酬率越低,複利效果也會因為產生的利息少,而效果變差。報酬率從10%將為1%,在初始本金相同下(10萬),需要231年才可以存到100萬。

投資時間

和上面一樣,使用公式是本利和=本金*(1+r)n 。本金10萬。

如果要存到100萬(本利和),投資時間分別是10年和20年,各需要多少的報酬率才可以達成呢?

投資時間10年,帶入公式1,000,000=100,000x(1+r)10 → 10=(1+r)10→r=101/10 -1=25%

投資時間20年,帶入公式1,000,000=100,000x(1+r)20 → 10=(1+r)20 →r=101/20 -1=12%

點此分數次方計算器,進行試算。

投資時間拉長至20年,就可以將投資報酬率的降至12%,20年後一樣可以得到100萬的本利和。

複利的次數

這次使用的公式是本利和=本金*(1+r/m)nxm 。本金10萬,報酬率設10%。

如果要存到100萬(本利和),一年複利次數為1次和4次,各需要幾年時間才可以達成呢?

複利次數1次,帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%)n → 10=1.1n →n=log1.110 = 24

複利次數2次,帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%/2)2n → 10=1.052n →n=(log1.0510)/2=23.5年

一年配息1次需要24年存到100萬,一年配息2次則縮短到23.5年,配息次數越多,複利就越大。

因此,看了以上的例子後,你應該就知道如果想要靠複利滾出100萬,可以從增加本金、增加報酬率、增加投資時間或是增加複利次數,來讓利滾利的效果倍增,如果說全部複利影響因子都增加,想想看,複利威力就會相當驚人了!

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