複利效應是什麼？複利計算教學，如何善用複利公式錢滾錢？

本篇文章主要介紹複利計算、複利和單利的比較、複利計算公式、複利的影響因子以及算給你看如何使用複利公式讓錢利滾利滾出100萬。愛因斯坦曾形容過，複利威力大於原子彈，是世界第八大奇蹟。到底複利效果有多大？理財達人常說的複利是什麼？複利和單利又有何差別？

複利效應(Compound Interest)是什麼

複利效應簡單來說，是利滾利的意思，也就是你的本金加上利息，本金和利息一起投入，所獲得的總報酬。

你可以想像一下，一顆雪球越滾越大，大概就是這個狀況了吧！這裡給你一個例子，讓你對複利更有概念。

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假設你把錢拿來投資金融股(價格不變情況下)，每年殖利率為4%，投資100萬。

第一年，股利可以領到40000，本利和為1,040,000;

第二年，本金為100萬加上第一年的股利4萬，本金總共為1,040,000，再乘上4%，股利則可以領到41600; 第三年、第四年……等等，以此類推。

從表上可以看出股利是隨著每一年在增加的，短短的五年，利滾利就可以增加約21萬，這就是複利的效果。

單利與複利的巨大差別

單利（Simple Interest），是本金投入後，將獲得的利息領出，可能花掉或做其他用途，不再投入。每一年的本金是固定的，不會變多，所以獲得每期的利息也是固定的。

而複利則是本金和第一期的利息投入，作為下一期的本金，本金會隨時間而增加，每期所獲得的利息也會增加。

了解到兩者的差別後，究竟單利和複利對投資效果，差別有多大呢？下面有一張表計算給你看

假設小明和小花，皆有10萬元，投入10%的投資商品，小明每年把利息領出來，小花則選擇利滾利，十年後他們的資產會有什麼樣的變化呢? 這裡算給你看。

十年後，小花利滾利的結果是讓她的資產增加了約15萬，而小明則是增加了10萬，看到嗎，兩者相差了1.5倍!

看到這邊，你應該知道，複利效應的秘密很簡單，就是將投資報酬再投入，並投資足夠長的時間。時間越長，效果越顯著。

複利計算公式

知道複利的效果後，你是不是想知道自己目前利滾利的效果在幾年後，會是增加多少呢?到底複利該怎麼計算呢?

從第二個公式上你可以發現，m計息的次數會讓複利的效果倍增(指數n乘上m)。也就是說，如果一支股票一年配一次股息和一年配兩次股息，哪一個的複利效果更好呢?

答案是一年配兩次的股票的複利效果較大。下方會有實際例子，計算給你看。

如何用Excel製作出複利計算公式

例子一: 小花有10萬元的本金，購買年報酬率10%的股票，投資時間為10年，採年複利計算即可得出10年後的本利和金額為38萬2,884元。

100,000元×（1+10%）10＝259,374元

使用Excel的方法是計算=100000*(1+10%)^10，即可計算出來。

另外，你也可以用excel把它做成自動化的公式，如下圖所示，A欄位依序填寫初始本金、報酬率及投資時間，黃色部分你可以自由填寫，藍色框框只需建立起計算公式，只要把數字填入黃色部分，數值就會馬上計算出來。

例子二: 小花有10萬元的本金，購買報酬率10%的Reits，每季配息一次(一年共四次)，投資時間為10年，採年複利計算即可得出10年後的本利和金額為38萬2,884元

100,000元×（1+10%/4）10×4＝268,506元

使用Excel的方法是計算=100000*(1+10%/4)^(10×4)，即可計算出來。如下圖所示，

複利的影響因子

從複利公式，也可以看出，影響複利的因子為: 初始本金、利率(也可看成報酬率)、投資時間以及複利的次數。以下以如何存到100萬當作例子，一一計算給你看。

初始本金

首先使用公式是本利和=本金*(1+r)n 。報酬率設在10%。

如果要存到100萬(本利和)，本金分別是1萬和10萬，各需要幾年的時間達成呢?

本金1萬，帶入公式1,000,000=10,000x(1+10%)n → 100=1.1n →n=log1.1100=48年

本金10萬，帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%)n → 10=1.1n →n=log1.110=24年

複利計算機

點此log的計算，進行試算log的計算。

本金越大，複利效果越大，存到100萬的時間越短。

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利率(報酬率)

和上面一樣，使用公式是本利和=本金*(1+r)n 。本金10萬。

如果要存到100萬(本利和)，報酬率分別是1%和10%，各需要幾年的時間達成呢?

報酬率1%，帶入公式1,000,000=100,000x(1+1%)n → 10=1.01n →n=log1.0110 = 231年

報酬率10%，帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%)n → 10=1.1n →n=log1.110=24年

報酬率越低，複利效果也會因為產生的利息少，而效果變差。報酬率從10%將為1%，在初始本金相同下(10萬)，需要231年才可以存到100萬。

投資時間

和上面一樣，使用公式是本利和=本金*(1+r)n 。本金10萬。

如果要存到100萬(本利和)，投資時間分別是10年和20年，各需要多少的報酬率才可以達成呢?

投資時間10年，帶入公式1,000,000=100,000x(1+r)10 → 10=(1+r)10→r=101/10 -1=25%

投資時間20年，帶入公式1,000,000=100,000x(1+r)20 → 10=(1+r)20 →r=101/20 -1=12%

點此分數次方計算器，進行試算。

投資時間拉長至20年，就可以將投資報酬率的降至12%，20年後一樣可以得到100萬的本利和。

複利的次數

這次使用的公式是本利和=本金*(1+r/m)nxm 。本金10萬，報酬率設10%。

如果要存到100萬(本利和)，一年複利次數為1次和4次，各需要幾年時間才可以達成呢?

複利次數1次，帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%)n → 10=1.1n →n=log1.110 = 24年

複利次數2次，帶入公式1,000,000=100,000x(1+10%/2)2n → 10=1.052n →n=(log1.0510)/2=23.5年

一年配息1次需要24年存到100萬，一年配息2次則縮短到23.5年，配息次數越多，複利就越大。

因此，看了以上的例子後，你應該就知道如果想要靠複利滾出100萬，可以從增加本金、增加報酬率、增加投資時間或是增加複利次數，來讓利滾利的效果倍增，如果說全部複利影響因子都增加，想想看，複利威力就會相當驚人了！

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